Una empresa debe entregar los siguientes pedidos de tapa roscas de diferente presentación: • El primer pedido es de 2,354 pzas distribuidas en 5 kg de tapa roscas rojas, 6 kg de tapa roscas azules y 3 kg de tapa roscas negras. • El segundo pedido es de 1,310 pzas distribuidas en 2 kg de tapa roscas rojas, 1 kg de tapa roscas azules y 6 kg de tapa roscas negras. • El tercer pedido es de 1,240 pzas distribuidas en 4 kg de tapa roscas rojas, 2 kg de tapa roscas azules y 2 kg de tapa roscas negras. ¿Cuántas piezas tiene un kilogramo de tapa roscas rojas, un kilogramo de tapa roscas azules y un kilogramo de tapa roscas negras?
Respuestas
Se requieren 136 piezas de un kilogramo de tapa roscas rojas, 210 piezas de un kilogramos de tapa roscas azules y 138 piezas de un kilogramo de tapa roscas negras
Sistema de ecuaciones:
Pedidos: Tapas roscas rojas: Tapas roscas azules: Tapas roscas negras:
Primer 5 6 3
Segundo 2 1 6
Tercer 4 2 2
x: cantidad de tapa roscas rojas
y: cantidad de tapa roscas azules
z : cantidad de tapa roscas negras
5x+6y+3z = 2354
2x+y+6z = 1310
4x+2y+2z = 1240
Multiplicamos la segunda ecuación por (-2) y la sumamos a la tercera:
-4x-2y-12z = -2620
4x+2y+2z = 1240
_________________
-10z = -1380
z = 138
Sustituimos z en la primera y segunda ecuación, obteniendo un sistema de dos ecuaciones dos incógnitas
5x+6y = 1940
2x+y = 482
Despejamos una incógnita en la segunda ecuación y sustituimos en la primera
y = 482-2x
5x +6(482-2x) =1940
5x+2892 -12x = 1940
952 = 7x
x = 136
y = 482-2*136
y = 210