Se lanza desde el suelo, verticalmente hacia arriba un objeto de masa 10Kg con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcula:
a) la energía mecánica inicial
b) la altura máxima que alcanza el objeto.
Respuestas
Respuesta:
4500J 45.92m
Explicación:
a) Ec=1/2mv²=1/2*10kg*(30m/s)²=4500J
b) Ep=Ec= m*g*h
4500J=10Kg*9.8m/s²*h
h=4500J/98kgm/s²=45.92m
Para el objeto de 10 kg lanzado verticalmente hacia arriba a una velocidad de 30 m/s, se obtiene:
- Energía mecánica inicial: 4500 Joules.
- Altura máxima que alcanza: 45,87 metros.
Para responder a las interrogantes planteadas, se aplica un análisis de las energías cinemática y potencial gravitatoria.
¿Qué es la Energía Cinética?
La energía cinética "Ec" es la energía que posee un cuerpo de masa "m" que se encuentra en movimiento, por lo que esta asociada a su rapidez "v".
La energía cinética se determina con la ecuación:
Ec = (1/2)mv²
¿Qué es la Energía Potencial Gravitatoria?
La energía potencial gravitatoria "U" es la energía que está asociada a la altura "h" a la que se encuentra ubicado un cuerpo de masa "m".
La ubicación o altura del cuerpo debe estar asociada a un marco de referencia.
La energía potencial gravitatoria se determina mediante la expresión:
U = mgh
Donde "g" es la aceleración de la gravedad, que se toma como 9,81 m/s².
Energía Mecánica Inicial
La energía mecánica inicial se determina como la suma de la energía cinética y potencial gravitatoria, justo en el momento en que el objeto es lanzado hacia arriba, donde se tienen los siguientes datos:
- m = 10 kg.
- v = 30 m/s.
- g = 9,81 m/s².
- h = 0 m (se toma como referencia el suelo, donde la altura es 0 metros).
Energía Mecánica = Energía Cinética + Energía Potencial Gravitatoria
E = (1/2)mv² + mgh
E = (1/2)(10 kg)(30 m/s)² + (10 kg)(9,81 m/s²)(0 m)
E = 4500 J
Altura máxima que alcanza el objeto
Se deben plantear las ecuaciones de energía en el instante de máxima elevación del objeto, donde se debe tomar en cuenta dos cosas:
- La energía mecánica total se conserva, por lo que será de 4500 Joules.
- Cuando el objeto alcanza la altura máxima, su rapidez es de 0 m/s.
Se tienen los datos:
- m = 10 kg.
- v = 0 m/s.
- g = 9,81 m/s².
- E = 4500 J
Se plantea la energía mecánica total:
E = (1/2)mv² + mgh = 4500 J
(1/2)(10 kg)(0 m/s)² + (10 kg)(9,81 m/s²)(h) = 4500 J
(98,1)h = 4500
h = 4500/98,1
h = 45,87 m
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