Question

F(x)=x²+7+32
Hallar el vértice y el rango

Answer 1

Respuesta:

Supongo que quisiste decir f(x)=x²+7x+32

Para sacar el vértice de la parabola en f(x) primero debes conseguir su punto X con la siguiente formula:

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Los valores de a y b se obtienen de la ecuación dada;

x²+7x+32 sigue la estructura polinomial ax²+bx+c (ecuación cuadratica) por lo tanto

a = 1 , b = 7 , c = 32

Entonces solo debes reemplazar los valores para -b y 2a

$\frac{-(7)}{2(1)}$ = $-\frac{7}{2}$

$-\frac{7}{2}$ corresponde al punto X del vertice de la parabola.

Ahora necesitas el punto Y del vertice

Solo tienes que reemplazar $-\frac{7}{2}$ en la función, puesto que

f(x) = Y

Mas simple: f(Xv) = Yv

Entonces

F($-\frac{7}{2}$) = $-\frac{7}{2}$²+7*$-\frac{7}{2}$+32 = $-\frac{19}{4}$

El vertice de la parabola en f(x) es ( $-\frac{7}{2}$, $-\frac{19}{4}$ )

Con rango imagino que te refieres a la imagen de la funcion.

La imagen de una funcion son todos los valores posibles para Y en la función.

Para obtener la imagen debes conocer el valor Yv (punto Y del vertice), osea, el punto de partida de Y, y hacia donde tiende la parabola.

Si a > 0 , la parabola tiende hacia arriba

Si a < 0 , la parabola tiende hacia abajo

En este caso a = 1 , osea que a > 0 y por lo tanto la parabola tiende hacia arriba, entonces

Im f: [$-\frac{19}{4}$, +∞)

Eso porque Y comienza en $-\frac{19}{4}$ y como a > 0, Y puede alcanzar todos los valores mayores o iguales a  $-\frac{19}{4}$

Si en el caso contrario fuera a < 0, la imagen seria (-∞,  $-\frac{19}{4}$]

Si no comprendes mucho la definición de imagen, deberias dibujar los graficos hasta que puedas hacerlo mentalmente.

No te acomplejes, si sabes el paso a paso esto lo puedes resolver en 10 segundos.