Question

Si la altura de un cono disminuye en 75% y el volumen no varia es porque el radio de la base aumentó en:

Answer 1

Veamos.

El volumen de un cono es V = 1/3 π r² h

V' = 1/3 π r'² h'²

Si ahora es h' = 0,75 h = 3/4 h y siendo V = V':

1/3 π r² h = 1/3 π r'² . (3/4 h)²; cancelamos constantes.

r² = (3/4)² r'²

r' = 4/3 r ≅ 1,33 r

El radio debe aumentar un 33% aproximadamente.

Mateo

Answer 2

Respuesta:

El radio se duplica, es decir, aumenta en un 100%

Explicación paso a paso:

Sabemos cuál es la fórmula del volumen del cono, pi por radio al cuadrado por altura y todo eso sobre 3, pero, para este ejercicio de porcentajes, sólo se tomará en cuenta las variables, pues las cantidades constantes (es decir pi y 3) no se afectan con los cambios, por tanto, podemos plantear que: $r^{2}*h=$ 100% del volumen del cono.

Hipotéticamente asignamos a $r^{2}$ un valor de 10 y a h también un valor de 10, de tal forma que al multiplicarse entre sí, arrojen un valor de 100

10 x 10 = 100

Según los datos del problema, la altura se reduce en un 75%, es decir queda en un 25%. El 25% de 10 es igual a 2,5, por lo que necesitamos averiguar un valor de $r^{2}$ que al multiplicarse por 2,5 nos de 100, para que corresponda al mismo volumen.

Con fundamento en ese planteamiento, formulemos las ecuaciones:

$r^{2}*h=100\\10*10=100\\\frac{r^{2}}{100}de10*\frac{25}{100}de10=100$

La altura inicial era 10, pero al rebajarle el 75% quedó en 25%

Operamos:

$\frac{10r^{2}}{100}*\frac{250}{100}=100$

Simplificamos y despejamos:

$\frac{r^{2}}{10}*2.5=100\\\\\frac{2,5r^{2}}{10}=100\\2.5r^{2}=10*100\\2.5r^{2}=1000\\r^{2}=\frac{1000}{2.5}=400\\r=\sqrt{400}\\r=20$

Significa que si $r^{2}$ inicialmente era 10 y ahora es 20, entonces ha aumentado 2 veces, es decir, el radio se duplica o multiplica por 2 lo cual equivale a que  se aumenta en un 100%.