Un ingeniero dedicado a la perforación de pozos petroleros sale de su campamento viajando en
su propio automóvil hasta la estación más cercana de autobuses; ahí toma un autobús y se dirige a
la ciudad más próxima a pasar el fin de semana. Mientras viajaba en su automóvil conservó una
velocidad promedio de 65 kilómetros por hora y cuando viajaba en autobús una velocidad promedio
de 80 kilómetros por hora. Para el recorrido total empleó cinco horas. La gasolina del automóvil le
costó a razón de 23.4 centavos por kilómetro y el pasaje en autobús a razón de 31.3 centavos por
kilómetro. Determínese la distancia recorrida en cada vehículo sabiendo que el viaje le costó $115.
Respuestas
La distancia recorrida en cada vehículo sabiendo que el viaje le costó $115 es de:
distancia bus = 341.3 km
distancia automovil = 47.7 km
Datos:
Velocidad auto = va = 65 km/h
Velocidad bus = vb = 80 km/h
Costo auto = 23.4 centavos/km*1$/100 centavos = 0.234 $/km
Costo bus = 31.3 centavos/km*1$/100 centavos = 0.313 $/km
Tiempo Recorrido total = 5 horas
Consideremos:
Distancia auto: da
Distancia bus: db
Costo total = 0.234*da + 0.313*db
115 = 0.234*da + 0.313*db
da = (115-0.313db)/0.234 .............. (1)
Por otro lado,
Tiempo total = Tiempo auto + tiempo bus
Si consideramos velocidad constante:
v = d/ t
v: velocidad
d: distancia
t: tiempo
Luego,
5 = ta + tb
5 = da/va + db/vb
5 = da/65 + db/80 ......... (2)
Sustituyo (1) en (2)
5 = (115-0.313db)/(0.234*65) + db/80
5 = (115-0.313db)/15.21 + db/80
5 = 7.56 -0.02db + db/80
5 = 7.56 - 0.02db + 0.0125db
0.0075db = 2.56
db = 341.3 km
Sustituyo en 2
5 = da/65 + 341.3/80
da = 47.7 km