Se suelta un bloque de 10kg desde lo alto de un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal y de longitud 60cm. El bloque choca contra un resorte ideal y lo deforma 10cm. Conociendo que el coeficiente de rozamiento es de 0.3, determine la constante elástica del resorte.
Respuestas
La constante de elasticidad del resorte con el que impacta el bloque de 10 kg es K = 885 N/m
Explicación paso a paso:
De modo de dar respuesta a este tipo de ejercicio realizamos un balance de energía entre el punto inicial donde el cuerpo parte del reposo V=0m/s hasta que comprime el resorte donde de igual manera su velocidad se hace 0, la ecuación queda definida por la siguiente expresión:
TOMAMOS EN CUENTA TRABAJO DE FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Wfnc = Em2 - Em1
Fk.d.cos180°= 1/2mV2²+mgh2+1/2kd² -1/2mV1² + mgh1
Calculamos la altura a la que se suelta el bloque
Suponemos que la distancia de 60cm esta medida hasta el contacto del resorte antes de deformarlo
h = altura hasta justo antes de la deformación + altura producto de la deformación del resorte
h = 60Sen30° + 10Sen30° = 35cm = 0,35m
En el punto 1 solo tenemos energía potencial
Em1 = mgh1
Em1 = 10kg * 9,81m/s2 * 0,35m = 34,335J
En el punto 2 solo tenemos elastica
Em2 = 1/2Kx²
Em2 = 1/2K(0,1m)²=0,01m²K
Para calcula la fuerza de friccion debemos obtener el valor de la Normal
haciendo DCL
∑Fy : mgCos30° - N = 0
N = mgCos30° = 10kg*9,81m/s²*Cos30° = 84,95N
Fk = μN = 0,3*84,95N = 25,485N
-25,485N*0,6m= 0,01m²K - 34,335J
K = 885 N/m