Un saltamontes da un brinco y logra recorrer una distancia de dos metros desde su posición inicial (origen del sistema de referencia) y cuya trayectoria está descrita por la ecuación (x-1)2 (elevado al cuadrado) = (y-3)/3 Determinar. A) Las coordenadas del vértice B) El valor de p C) El foco D) Longitud del lado recto
E) Gráfica
F) La máxima altura en el brinco del vértice
Respuestas
Las coordenadas del vértices: (1,3).
El parámetro: P = 1/12
El foco: (1, 37/12)
Longitud de arco: 1/3
Si observamos la gráfica de la función dada no pareciera que el saltamontes diera un brinco, pues la parábola esta abierta hacia arriba pareciera mas bien que salto y reboto.
La trayectoria esta descrita por:
(x-1)²= (y-3)/3
⇒x²-2x+1 = (y-3)/3
⇒3x²-6x+3 = y-3
y = 3x²-6x+6
A) Las coordenadas del vértice
Una parábola de ecuación f(x)= ax²+bx+c tiene como vértice el punto (x,y) donde x = -b/2a , y = f(x).
Entonces el vértice es:
x = 6/2*3 = 6/6 = 1
y = f(1) = 3-6+6 = 3
El vértice es (1,3).
B) El valor de p = parametros.
El parámetro de una parábola con ecuación (x-h)²= 4p(y-k) tiene parámetro p en este caso nuestra ecuación inicial es:
(x-1)²= (y-3)/3
entonces P = 1/12
C) El foco
La parábola con ecuación (x-h)²= 4p(y-k) tiene foco: (h,k + p)
Como tenemos: (x-1)²= (y-3)/3
Entonces el foco es:
(1,3+1/12) = (1, 37/12)
D) Longitud del lado recto
La longitud del lado recto es 4p
= 4*(1/12) = 1/3
e) Grafica
En la imagen adjunta esta la gráfica de la función
F) La máxima altura en el brinco del vértice
En este caso el vértice es cuando el saltamontes rebota.
Si el movimiento es como se presenta la máxima altura depende de la masa del saltamontes y al rebotar que tan lejos llega.
