Question

Un restaurantero desea invitar a cierto número de personas a la presentación de un nuevo menú. Por experiencias anteriores, sabe que únicamente el 65% de los invitados acuden al evento. Si quiere tener una ocupación total, y su establecimiento tiene una capacidad de 850 personas, ¿A cuántas personas puede de invitar?

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Porcentaje

$\textbf{Problema :}$

Un restaurantero desea invitar a cierto número de personas a la presentación de un nuevo menú. Por experiencias anteriores, sabe que únicamente el 65% de los invitados acuden al evento. Si quiere tener una ocupación total, y su establecimiento tiene una capacidad de 850 personas, ¿A cuántas personas puede de invitar?

RESOLUCIÓN

Supongamos que invita a un total de $N$ personas, entonces solo asisten al evento $0.65N$. Si quiere ocupar todo el establecimiento ello implica que a su evento deben asistir 850 personas. Entonces surge la ecuación.

                                            $0.65N = 850$

                                            $65N = 850 \times 100$

                                            $N = \dfrac{850 \times 100}{65}$

                                            $N \approx 1307.69$

Sin embargo solo puede invitar a una cantidad entera de personas, es decir, se puede invitar a 100, 200, 365, 420 personas por ejemplo; pero no se puede invitar a $\pi$ personas, no tiene sentido. Entonces nos quedaremos con el máximo valor entero posible de $N$ el cual es $N = 1307$.

Debemos aclarar algo, pero si somos más minuciosos debemos tener en cuenta que a parte de ser $N$ un número entero también debe serlo $0.65N$ debido a que nos representa la cantidad de personas que asisten al evento, por ende debe ser también un número entero. De lo deducido anteriormente el 65% de 1307 es 849.55 el cual no es un número entero. Por ende $N = 1307$ es no valido.

Notemos que $0.65 = \dfrac{13}{20}$ por ende para que $0.65N$ resulte entero, entonces $N$ debe ser un múltiplo de 20, es decir $N = 20k$ donde $k$ es un entero, y además $N \leq 1307$. Se deduce.

                                                 $20k \leq 1307$

                                                 $k \leq 65.35$

Entonces el valor máximo de $k$ es $k = 65$ con lo cual el valor máximo de $N$ es $N = 65 \times 20 = 1300$

Se concluye que si el restaurantero quiere tener una ocupación máxima posible debe invitar a 1300 personas.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{Puede invitar a 1300 personas}}$