¿Cuántos términos de la progresión aritmética?
9, 17, 25 , 33, ...
debe tomarse para obtener una suma de 636?
Respuestas
Para que la suma de la progresión aritmética 9, 17, 25, 33,... de 636, se deben tomar 12 términos de la progresión.
Esta progresión tiene una razón de 8, es decir, los términos van aumentando al sumarle 8 al término anterior.
Así que la progresión sigue así:
9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121…
La fórmula general de la progresión es:
P = a₁ + r(n₋ 1)
P = 9 + 8·(n-1)
P = 9 + 8n - 8
P = 1 + 8n Ecuación número 1
Existe una fórmula que nos permite calcular la suma de los términos:
n(a₁ + P)/2 = Suma de términos
Donde n es el número de términos, a₁ es el primer término y P es el último.
Sustituyendo términos
1272 = 9n + Pn Ecuación número 2
Resolviendo el sistema de ecuaciones por sustitución de P:
1272 = 9n + (1 + 8n)·n
1272 = 9n + n + 8n²
8n² + 10n - 1272 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos dos valores:
n₁ = 12
n₂ =-13.25
Descartamos el valor negativo
Probando 12 en la ecuacion 2:
1272 = 9(12) + P(12)
1272 = 108 + P(12)
(1272 - 108)/12 = P
P = 97 que es el término número 12 de la progresión
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Explicación paso a paso: