En la figura anterior hay un círculo inscrito en un
cuadrado. ¿Cuántas unidades cuadradas mide la
parte sombreada?
A) 3
B) 3π
C) 9
D) 9π
Respuestas
La suma de las regiones sombradas es igual a 9 unidades cuadradas. Opción C.
Explicación paso a paso:
La primera región sombrada representa un cuarto de circunferencia, tal que:
A = π·r²
A = π·(3)²
A = 9π → área del circulo
R₁ = (9π/4) → área de la región circular sombreada
La segunda región sombrada es la diferencia entre el área del cuadrado menos el área del circulo dividida entre cuatro partes, entonces:
A =b·h
A = (6)·(6)
A = 36 → área del cuadrado
Ahora, busquemos el área fuera del circulo, tal que:
F = 36 - 9π
Ahora, esto se divide entre cuatro regiones.
R₂ = (9π - 36)/4 → región sombrada externa al circulo
Sumamos las regiones y tenemos que:
R(total) = (9π/4) + (36 - 9π)/4
R(total) = (9π/4) + 36/4 - (9π/4)
R(total) = 9
Entonces, la suma de las regiones sombradas es igual a 9 unidades cuadradas.
Respuesta:
9
Explicación paso a paso:
Este también lo podemos resolver de manera lógica
Podemos notar que la parte sombreada de abajo coincide con la parte que le falta al círculo (para rellenar el cuadro)
Supongamos que movemos la parte sombreada (de abajo) a la parte superior derecha y notamos que ahora solo está sombreado un cuadrado pequeño por lo cual le sacamos su área la cual sería
A= 3x3
A= 9