Question

1. Señala las coordenadas del punto de inflexión de la función; f(x)= (x+3)3 + 2

2. Determina cuál de las siguientes opciones es la factorización de la función:
f(x)= 3x3 + 12x2 + 12

Answer 1

1. Las coordenadas del punto de inflexión de la función f(x)= (x+3)³ + 2 es:

(-3,2)

2. La factorización de la función f(x)= 3x³ + 12x² + 12 es (3x²+6)(x+2)

Explicación:

1. Para hallar el punto de inflexión:

a) Se halla la derivada segunda de la función:

f(x)= (x+3)³ + 2

f'(x)= 3(x+3)²

f"(x)=6(x+3)

b) Se hallan las raíces:

x+3= 0

x=-3

c) Se reemplaza el valor de x para hallar su valor en y:

f(-3)= (-3+3)³ + 2

f(-3)= 2

Por lo tanto, el punto de inflexión es (-3,2)

2. La factorización de la función se realiza así:

f(x)= 3x³ + 12x² + 12

3x³ + 6x² + 6x² + 12

(3x³ + 6x²) + (6x² + 12)

3x²(x+2)+6(x²+2)

(3x²+6)(x+2)