Question

2.- Calcula dos números naturales consecutivos sabiendo que si aumentamos su
producto en 25 unidades, obtenemos el cuadrado del siguiente número natural​

Answer 1

Respuesta:

Serían 7 y 8

Explicación paso a paso:

Fíjate que 7*8 = 56

Y si a eso le sumamos 25 da 81, que es igual a $9^{2}$ (el cuadrado del siguiente número)

Answer 2

Respuesta:

Son 7 y 8

Explicación paso a paso:

Se pueden obtener por simple inspección, pero probablemente tu profe te pida un procedimiento algebraico.  Entonces, te lo voy a describir paso a paso.

Sea A el primer número. Su consecutivo será A+1.  Y el siguiente consecutivo de A+1, será A+2 (es el tercer consecutivo)

El enunciado nos permite plantear la siguiente ecuación:

$a(a+1)+25=(a+2)^{2}$

Es decir, el producto de los dos consecutivos, sumado en 25, es igual al cuadrado del tercer consecutivo.

Realizamos el producto de la izquierda, luego el producto notable de la derecha y luego transponemos términos y reducimos semejantes, así:

$a^{2}+a+25=a^{2}+4a+4\\-3a=4-25\\-3a=-21\\a=-21/-3\\a=7$

Ahora que conocemos el primer número, que es siete, deducimos que el segundo es 8 y el tercero 9.

PRUEBA

Evaluamos lo que dice el problema:

$(7*8)+25=9^{2}$

56+25=81

81=81 OK