Question

Doy 20 puntos

Considera la sucesión 2,4,6,8,10,….
a) ¿Es una progresión geométrica o aritmética?
b) Halla su término general
c) Calcula su término 30

Answer 1

Respuesta:

a) es una progresión aritmética

b )  es 2n

c) $a_{30}=60$

Explicación paso a paso:

a) Para saber si se trata de una sucesión aritmética o e una geométrica, hay que mirar si la razón entre un término posterior y el inmediato anterior, es una diferencia o un cociente. Si es diferencia es aritmética. Si es cociente, es geométrica.

En el ejercicio observamos:  10-8 = 2;   8-6=2;  6-4=2;  4-2=2

Es una diferencia, por tanto, es aritmética.

b) El término general se refiere a un término cualquiera que queremos encontrar, es un valor posicional. Lo designamos como $a_{n}$

donde n puede ser $a_{1},a_{2},a_{12},a_{n}$

Para encontrar la fórmula del término general tenemos que examinar el ejercicio. Lo primero es que tenemos que multiplicar a la diferencia por n

La diferencia es 2, o sea que la primera parte de la fórmula que vamos a construir es 2n.

Faltaría encontrar otro número (desconocido) que al sumarlo a 2n nos dé el valor de cualquier término. Sería 2n+x

Pero en nuestro caso, vemos que sobraría x, pues al multiplicar la diferencia, por el número del término, encontramos inmediatamente su valor:

Por ejemplo. Para término 1  $a_{1}$

2n : 2*1 = 2 que es lo que vale el primer término

Para el tercero:

2n:   2*3=6  que es lo que vale $a_{3}$

c) Como ya sabemos que para esta progresión de nuestro ejercicio, con 2n podemos encontrar cualquier término, simplemente reemplazamos.

Nos piden $a_{30}$

2n:  2*30 = 60

60 es el término 30