Gráfica en un plano cartesiano cada punto aya el lado que falta y las funciones trigonométricas a: p(-3,2) b: (-4,-5)
Respuestas
En el Plano Cartesiano se colocan los puntos proporcionados y para formar un triángulo se elige aleatoriamente otro punto que lo permita.
Al tercer punto se le asignaron las coordenadas C(3,6)
Lo que conlleva a graficar con la herramienta Geogebra el triángulo rectángulo de la imagen anexa.
La longitud de cada segmento de recta (lado del triángulo) se obtiene mediante la fórmula para la distancia (d) entre dos puntos:
d² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
• Lado a.
Puntos a(- 3;2) y b(- 4;-5)
a² = (- 4 – (- 3))² + ((- 5) – 2)²
a² = (- 1)² + (7)² = 1 + 49 = 50
a² = 50
Despejando d.
a = √50 = 7,07
a = 7,07
• Lado b.
Puntos b(- 4;- 5) y c(3;4)
b² = (3 – (- 4))² + (4 – (- 5))²
b² = (7)² + (9)² = 49 + 81 = 130
b² = 130
Despejando d.
b = √130 = 11,40
b = 11,40
• Lado c.
Puntos a(- 3;2) y c(3;4)
c² = (3 – (- 3))² + (4 – 2)²
c² = (6)² + (2)² = 36 + 4 = 40
c² = 40
Despejando d.
c = √40 = 6,32
c = 6,32
Las funciones trigonométricas son:
• Seno.
• Coseno.
• Tangente.
Sen α = a/b
Sen α = 7,07/11,4 = 0,6201
α = ArcSen 0,6651 = 38,32°
α = 38,32°
180° = 90° + 38,32° + β
β = 180° - 90° - 38,32° = 51,68°
β = 51,68°
Coseno α = c/b
Cos α = 6,32/11,4 = 0,5543
Cos α = 0,5543
Tan α = a/c
Tan α = 7,07/6,32 = 1,1186
Tan α = 1,1186
