Una chica de 45kg está de pie sobre una tabla de 150kg. la tabla, que originalmente está en reposo, puede resbalar libremente sobre un lago congelado cuya superficie es llana y carece de fricción. la chica comienza a caminar a lo largo de la tabla a una velocidad constante de 1.5m/s respecto a la misma.
a) Cuál es la velocidad respecto a la superficie del hielo?
b) Cuál es la velocidad de la tabla respecto a la superficie del hielo?
Respuestas
1. En ausencia de "fuerzas externas", la cantidad de movimiento se conserva. Si inicialmente tanto la muchacha como la tabla están en reposo, se deduce que la cantidad de movimiento inicial es cero. Pero, puesto que la cantidad de movimiento se conserva, también debe ser cero después de iniciado el movimiento. Si la velocidad de la chica respecto a la superficie del hielo es v, y la de la tabla respecto a la misma referencia es v ', entonces se cumple que
45 v + 150 v ' = 0.
La expresión anterior puede simplificarse algo dividiendo ambos miembros de la ecuación entre 5:
9 v + 30 v ' = 0 ................... (1).
Por otra parte, como la velocidad relativa entre los dos cuerpos en movimiento es 1.5 m/s, se deduce que
v − v ' = 1.5 m/s ................. (2).
Multiplicando (2) por 30, y sumando a (1),
9 v + 30 v ' = 0
30 v − 30 v ' = 45
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39 v + 0 v ' = 45
a) De lo anterior, se desprende que la velocidad de la chica respecto al hielo es
► v = 45/39 = 1.154 m/s.
b) La velocidad de la tabla respecto al hielo puede determinarse de (2). Despejando v ',
► v ' = 1.154 − 1.5 = −0.346 m/s.
El signo negativo solo indica que el sentido de la velocidad de la tabla es opuesto al de la velocidad de la chica.