Question

Si la cima de una montaña se ve desde un punto P al sur de la montaña, el angulo de elevacion es a. Si se ve desde un punto Q que esta d millas al este de P, el angulo de elevacion es b. Demuestre que la altura de la montaña esta dada por h=(d*sin(a)*sin(b))/(sin^2(a)+sin^2(b))^(1/2)

Answer 1

h = ( d*sena *senb)/(sen²a - sen²b )^(1/2)

 

Demostración :

  tanga = h/x                     tangb = h/√x²+d²

  se despeja h de cada expresión y se iguala :

   h = x*tanga               h = √x²+d²  * tangb  

   

       x*tanga = √x²+d²  * tangb  

       x²*tang²a = x²*tang²b +d²*tang²b

       x²*( tang²a - tang²b)= d²*tang²b

       Al despejar x :

      x = √ ( d²*tang²b /(tang²a - tang²b) )

      x = d*tangb/√(tang²a - tang²b)

 

     h = x *tanga =  d*tangb*tanga/√(tang²a - tang²b)

     h = d*senb/cosb *sena/cosa/√ ( sen²a/cos²a - sen²b/cos²b)

     h = d*senb/cosb *sena/cosa/√[( sen²a*cos²b-sen²b*cos²a)/cos²a*cos²b]

     h =  d*senb*sena / √( sen²a*cos²b-sen²b*cos²a)

     cos²b = 1 -sen²b            cos²a = 1-sen²a   al sustituir resulta :

    h = d*senb*sena / √ ( sen²a*( 1-sen²b) - sen²b*( 1-sen²a))

    h = d*senb*sena /√( sen²a - sen²a*sen²b -sen²b + sen²b*sen²a)

    h = d*senb*sena /√( sen²a -  -sen²b)

Answer 2

Respuesta:

Hola me puedes explicar por favor de donde sale tanb= h/(x²+d²)^2, es la equivalencia de la tangb al inicio.