Question

el Cuarto término de una progresión geométrica es 1/4 y el séptimo es 1/32 hallar el sexto término​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{16}$

Explicación paso a paso:

Primero necesitamos conocer la razón. Una vez hallada, podemos encontrar el sexto término.

Nos dan dos términos, entonces hacemos la serie $(a_{4}...a_{7})$

Aplicamos entonces:

$a_{7}=a_{4}*r^{7-4}\\a_{7}=a_{4}*r^{3}$

Reemplazamos con los valores que nos da el ejercicio:

$\frac{1}{32}=\frac{1}{4}*r^{3}$

Despejamos $r^{3}$

$r^{3}=\frac{\frac{1}{32}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{8}$

Para despejar r al cubo, sacamos raíz cúbica a 1/8. Aplicamos la propiedad de raíces que nos dice $\sqrt{\frac{n}{m}}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}}$

$r=\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1}{2}$

Ahora que sabemos que la razón es 1/2 multiplicamos el cuarto término, que es 1/4 * 1/2 y * 1/2, para saber el sexto:

$a_{6}=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$

Lo hicimos así porque son sólo dos términos, y 1/2 * 1/2 = 1/4  y 1/4 * 1/4 = 1/16, que es el término sexto