Question

Un fabricante de armas encuentra que el ingreso generado por vender unidades de cierto artículo está dado por la función R(x)= 80x -2/5x², donde el ingreso R(x) se mide en dolares. ¿Cuál es el ingreso máximo y cuántas unidades se tienen que fabricar para obtener ese máximo?

Answer 1

Un fabricante de armas encuentra que el ingreso generado por vender unidades de cierto artículo está dado por la función R(x)= 80x - 2/5x², donde el ingreso R(x) se mide en dolares. ¿Cuál es el ingreso máximo y cuántas unidades se tienen que fabricar para obtener ese máximo?

Respuesta:

El ingreso máximo se obtiene al vender 100 unidades.

El ingreso máximo es: 4000

Explicación paso a paso:

$R(x)=80x-\frac{2}{5} x^{2}$

Planteamiento:

Teniendo una función, podemos obtener el valor máximo obteniendo la primera derivada e igualando a cero. Con eso podemos obtener la cantidad para la cual la función obtiene el valor máximo.

$R(x)=80x-\frac{2}{5}x^{2}\\\\R'(x)=80-\frac{4}{5}x\\\\80=\frac{4}{5}x\\\\\frac{4}{5}x=80\\\\x=\frac{(5)(80)}{4}\\\\x=100\\\\R(100)=80(100)-\frac{2}{5}(100)^{2}\\\\R(100)=8000-\frac{2}{5}(10000)}\\\\R(100)=8000-\frac{20000}{5}}\\\\R(100)=8000-4000\\\\R(100)=4000$