Question

al encender un compresor la presión P(t) medida en pascales dentro de una tubería determinada se define en función del tiempo por la expresión P(t)=4√t -9 x 2√t-1 + 2. Si se debe encender una válvula de alivio exactamente cuando la presión es igual a cero, determine el primer valor del tiempo t en el que este ocurre

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Answer 1

El tiempo será cero a los 1 unidades de tiempo, será la primera vez donde se active la válvula de escape. Opción a.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación, tal que:

• P(t) = 4·√(t-9)· 2·√(t-1) + 2

Entonces, debemos buscar cuando la presión sea cero, entonces:

0 = 4·√(t-9)· 2·√(t-1) + 2

-2 = 8√(t-9)·√(t-1)

(-2)² = (8√(t-9)·√(t-1))²

4 = 64·(t-9)·(t-1)

(t-9)·(t-1) = 1/16

(t² -9t -t + 9) = 1/16

t² - 10t + 143/16 = 0

Tenemos dos soluciones, tales que:

• t₁ = 9
• t₂ = 1

Entonces, el tiempo será cero a los 1 unidades de tiempo, será la primera vez donde se active la válvula de escape.