Question

Dos cubos con aristas de 100 mm de
longitud encajan en un espacio de 201 mm de
ancho, como se ve en la figura. Un cubo está
hecho de aluminio y el otro de latón. ¿Qué
aumento de temperatura se requiere para
que los cubos llenen completamente el
espacio?

Answer 1

Se requiere un aumento de temperatura de 232.56 °C para que los cubos llenen completamente el espacio.

Explicación:

La expansión térmica (lineal) de un cuerpo se puede determinar mediante la siguiente expresión:

ΔL= αLoΔT

Dónde:

ΔL= cambio en la longitud

α= coeficiente promedio de expansión lineal

Lo= Longitud inicial

ΔT= cambio en la temperatura

En este caso:

Lo= 100 mm

αa (aluminio)= 24 x 10⁻⁶ °C⁻¹

αl (latón)= 19 x 10⁻⁶ °C⁻¹

Para el aluminio:

ΔLa= αaLoΔT

Para el latón:

ΔLl= αlLoΔT

Sumando ambas ecuaciones:

(ΔLa + ΔLl)= αaLoΔT + αlLoΔT

El espacio disponible es de 201 mm, por tanto el ΔL total será:

ΔLa + ΔLl= 201 - 100 -100 = 1 mm

Reemplazando:

αaLoΔT + αlLoΔT= 1

LoΔT(αa + αl) =1

ΔT= 1 / Lo(αa + αl)

ΔT= 1/ (100)(24 x 10⁻⁶ + 19 x 10⁻⁶) = 232.56 °C

Reemplazando el valor del ΔT:

Aluminio: ΔLa= (24 x 10⁻⁶)(100)(232.56) = 0.56 mm

Latón: ΔLl= (19 x 10⁻⁶)(100)(232.56) = 0.44 mm

ΔL total= 0.56 + 0.44 = 1 mm