El costo de producir artículos en una empresa está dado por la función C(x) = 9X 2 − 18X + 20 en miles de dólares, donde X es la cantidad de artículos producidos. Determine la cantidad de artículos producidos para que el costo de la empresa sea mínimo y valor del costo mínimo?
Respuestas
La cantidad de artículos producidos para que el costo sea mínimo es x = 1 artículo y el costo mínimo es 11 en miles de dólares.
La cantidad de artículos producidos para que el costo sea mínimo y el valor de dicho costo se calculan mediante la aplicación de derivadas, de la siguiente manera :
Costo de producir artículos en una empresa :
C(x)= 9x²-18x +20 miles de dólares
x = cantidad de artículos
x =? C(x) sea mínimo
C(x) mín =?
Se procede a derivar la función costo :
C'(x) = 18x -18
Luego se iguala a cero:
18x -18 =0
x = 1 punto crítico
decrece = ( -∞ , 1 )
crece = ( 1 ,∞)
Después, se realiza la segunda derivada :
C''(x) = 18 >0 tiene en x=1 un mínimo , es cóncava hacia arriba
Entonces, la cantidad de artículos producidos para que el costo sea mínimo es x = 1 artículo y el costo mínimo es :
C(1) = 9*(1)²- 18*(1) + 20
C(1) = 11 en miles de dólares.
Respuesta:
Explicación:
La cantidad de artículos producidos para que el costo sea mínimo es x = 1 artículo y el costo mínimo es 11 en miles de dólares.
La cantidad de artículos producidos para que el costo sea mínimo y el valor de dicho costo se calculan mediante la aplicación de derivadas, de la siguiente manera :
Costo de producir artículos en una empresa :
C(x)= 9x²-18x +20 miles de dólares
x = cantidad de artículos
x =? C(x) sea mínimo
C(x) mín =?
Se procede a derivar la función costo :
C'(x) = 18x -18
Luego se iguala a cero:
18x -18 =0
x = 1 punto crítico
decrece = ( -∞ , 1 )
crece = ( 1 ,∞)
Después, se realiza la segunda derivada :
C''(x) = 18 >0 tiene en x=1 un mínimo , es cóncava hacia arriba
Entonces, la cantidad de artículos producidos para que el costo sea mínimo es x = 1 artículo y el costo mínimo es :
C(1) = 9*(1)²- 18*(1) + 20
C(1) = 11 en miles de dólares.