Question

Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas?
1) (∼p v r) v s
2) [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}
3) [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]

Answer 1

Todas las proposiciones compuestas son verdaderas.

Explicación paso a paso:

El enunciado nos indica que las preposiciones (p ∧ q) y (q → r) son falsas, de tal forma que utilizaremos ésta información para determinar el valor de verdad de las proposiciones completas:

Sabemos que si (P^q) es falso entonces o P o Q es falso.

Si (q->r) es Falso entonces p es Verdadero y r es Falso

Entonces tenemos que:

• p= V
• r=F
• q=F

1) (∼p v r) v s  

(F v F) v s

F v V  

V

(∼p v r) v s  ------------> Es Verdadero.

2) [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}

     [F v (F^V)]  ↔  {(V → F) ∧ ∼ (F ∧ F)}

                    F ↔  {(F) ∧ V}

                         F ↔ F

                           V

[∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}  ----------> Es Verdadero.

3) [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]

   [(V → F) ∧ ∼ (F ∧ F)] ↔ [F v (F ∧ V)]

                    F ^ V ↔F v F

                          F ↔ F

                              V

[(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]  ----------> Es Verdadero.

   

Answer 2

Respuesta:

Disculpe porque p queda verdadero?