Respuestas
La cantidad enteros positivos menores de 10000 cuyo producto de cifras es 84 es 72
1. Obtenemos los términos que múltiplos de 84 mediante el MCM
84 | 2 Por tanto el MCM = 1.2.2.3.7
42 | 2
21 | 3
7 | 7
1
2. Se verifica que las cifras con las que se pueden trabajar:
- Para 4 dígitos: {2,2,3,7}
- Para 3 dígitos: {4,3,7} y {2,6,7}
- Para 2 dígitos: {Ф} Por que el máximo seria 76 = 7x6=42, no llega hasta 84.
3. Empezamos con los de 4 dígitos. Encontramos todas las posibles combinaciones con: 4! (Factorial de 4)
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Pero observamos que el 2 se repite por lo que para conseguir la cantidad exacta esta sería: 24/2 = 12
Puedes comprobarlo, encontrando cada número:
2237, 2273, 2327, 2723, 2372, 2732, 3227, 3272, 3722, 7223,7232, 7322
4. Ahora seguimos con los números de 3 cifras {4, 3, 7}: 3! (Factorial de 3)
3! = 3 x 2 x 1 = 6
Puedes comprobarlos obteniendo los 6 números:
347, 374, 437, 473, 743, 734
5. Siguen los números de 3 cifras con {2,6,7}
3! = 3 x 2 x 1 = 6
6. Con los 12 números de 3 cifras hallados en 4. y 5. podemos generara número de 4 cifras introduciendo el "1". Por ejemplo: 1347, 3147, 3417, 3471. Por lo tanto tendríamos
12 x 4 = 48 números más de 4 cifras.
7. La cantidad total de números sería:
12 + 6 + 6 + 48 = 72