Question

- Calcular la distancia que existe entre Bogotá (4º36’ N y 74º 05’W) y Cúcuta (7º 54’ N y 72º30’W), para esto se les orienta que deben hallar la diferencia de latitud, teniendo presente que en lugares ubicados en un mismo hemisferio, las latitudes se restan, pero si corresponden a diferente hemisferio, se suman; lo mismo debe hacerse para las longitudes. Para la distancia deben recordar el teorema de Pitágoras y finalmente lo representan en un plano. Pueden hacer a mano en papel milimetrado o con apoyo de cualquier uso de herramienta libre de la web

Answer 1

Para hallar la distancia a partir de las coordenadas entre Bogotá y Cúcuta (que luego demostraremos que por el método solicitado da 373km), se debe tener presente el significado de latitud y longitud, el cual recapitulamos a continuación:

Sea A el plano del Ecuador y B el plano en el que está contenido el Meridiano de Greenwich, si se traza una semirrecta desde el centro de la Tierra hasta un punto en su superficie. La latitud es el ángulo que esa semirrecta forma con el plano A, y la longitud es el ángulo que esa semirrecta forma con el plano B.

De modo que si consideramos a la Tierra una esfera perfecta, la distancia entre dos A y B puntos en la dirección de los paralelos es:

$d_{lat}=r.(lat_{A}-lat_{B}).\frac{\pi }{180}$

En la cual r es el radio de la Tierra, el cual es 6378km, se multiplica por $\frac{\pi}{180}$ ya que las latitudes van en radianes en esta fórmula, y se considera positivas las latitudes en un hemisferio y negativas en el otro.

Del mismo modo la distancia entre dos puntos A y B en la dirección de los meridianos es:

$d_{long}=r.(long_{A}-long_{B}).\frac{\pi }{180}$

Aquí se consideran positivas las longitudes en un lado del Meridiano de Greenwich y negativas en el otro.

Y luego, como la distancia en dirección de los paralelos y la distancia en dirección de los meridianos forman un triángulo rectángulo, la distancia total se calcula con el Teorema de Pitágoras:

$d=\sqrt{d^2_{lat}+d^2_{long}}$

Pues bien, apliquemos el procedimiento para hallar la distancia entre Bogotá y Cúcuta:

$d_{lat}=r.(lat_{Bog}-lat_{Cuc}).\frac{\pi }{180}=6378km.(4\°36'-7\°54').\frac{\pi }{180}=\\d_{lat}=6378km(3\°18').\frac{\pi }{180}$

Ahora hay que pasar la diferencia de latitud de grados sexagesimales a forma decimal, una forma de hacerlo es:

$\alpha=A\°B'C''\\\alpha_{dec}=A+\frac{B}{60}+\frac{C}{3600}$

Queda:

$d_{lat}=6378km(3\°18').\frac{\pi }{180}=d_{lat}=6378km(3,3).\frac{\pi }{180}=367km$

Hacemos lo propio con la diferencia de longitudes:

$d_{long}=6378km.(long_{Bog}-long_{Cuc}).\frac{\pi }{180}=6378km.(74\°5'-72\°30').\frac{\pi }{180}=6378km.(1\°35).\frac{\pi }{180}=6378km.(1,58).\frac{\pi }{180}\\d_{long}=64,9km$

Hallamos la distancia total con el Teorema de Pitágoras:

$d=\sqrt{d^2_{lat}+d^2_{long}} =\sqrt{367^2+64,9^2}=373km$

Para representar esto en un mapa, deben trazar el paralelo y meridiano en que está Bogotá y luego el paralelo y meridiano en que está Cúcuta. Las líneas definen un rectángulo, la distancia es la medida de la diagonal de ese rectángulo que pasa por ambas ciudades.

Con lo que concluimos que la distancia de Bogotá a Cúcuta es 373km.

En la imagen adjunta se observa el resultado dado por Google Maps mostrando una distancia de 399km.