Determina de cuantas formas se pueden sentar 3 hombres y 3 mujeres en torno a una mesa si
a. Se pueden sentar donde quieran.
b. Cada mujer debe estar entre dos hombres.
Respuestas
Si se pueden sentar donde quieran hay 720 formas de sentarse, si una mujer debe estar entre dos hombres hay 72 maneras de sentarse
a) Si se pueden sentar donde quieran:
Tenemos una permutación de 6 elementos en 6 puestos, entonces el total sera:
6! = 720 maneras.
b. Cada mujer debe estar entre dos hombres.
Si enumeramos los puestos de las silla del 1 al 6, entonces las mujeres pueden ocupar los puestos 1, 3, 5 o los puestos 2, 4, 6.
Si ocupan los puestos 1,3 5.
Realizo una permutación de de 3 en 3, y tenemos que ellas se pueden ubicar en estos 3 puestos de:
3! = 6 formas.
Luego permuto de a los hombres en los puestos 2, 4, 6 y tengo que ellos tienen de igual manera:
3! = 6 formas de sentarse.
En total hay 6*6 = 36 formas de sentarse si suponemos que las mujeres ocupan los puestos 1, 3, 5
De manera análoga hay 36 formas de sentarse si las mujeres ocupan los puestos 2, 4, 6, entonces en total hay:
36+36 = 72 formas de sentarse.