Question

Dada la función f(x,y,z)=xLn(y-2z) obtenga el (ver imagen) en el punto (1,-3,-2)

Por favor con procedimiento, es urgente!!!

Gracias

Answer 1

$grad(f(1,-3,-2)) =(0,1,-2)$

La función solicitada es la derivada o gradiente de la función lo denotaremos como grad(f) y se encuentra derivando dicha función con respecto a las 3 variables.

$\frac{df}{dx}= ln(y-2z)$

$\frac{df}{dy}= x*\frac{1}{y-2z} *1 =\frac{x}{y-2z}$

$\frac{df}{dz}= x*\frac{1}{y-2z} *-2 =\frac{x}{y-2z}$

Entonces:

$grad(f(x,y,z)) = ( ln(y-2z), \frac{x}{y-2z}, \frac{-2x}{y-2z})$

Evaluo en (1,-3,-2)

$grad(f(1,-3,-2)) = ( ln(-3-2*-2), \frac{1}{-3-2*-2}, \frac{-2*1}{-3-2*-2})$

$grad(f(1,-3,-2)) = ( ln(1), \frac{1}{1}, \frac{-2}{1}) =(0,1,-2)$