Question

Una entidad de transito desea estudiar si la forma de conducir influye en el número de accidentes. Para ello selecciono una muestra aleatoria de 44 sujetos y les verifico el número de infracciones cometidas, obteniendo una media igual a 60 infracciones por mes. Sabemos que el número de infracciones forma una escala de intervalos y se distribuyen normalmente con varianza poblacional igual a 16. Con un nivel de confianza de 99%. El error máximo aproximado en el cálculo del intervalo de confianza para el promedio de infracciones seria:

Answer 1

Determinamos el intervalo de confianza para el promedio de infracciones con un nivel de confianza del 99%.

• El intervalo de confianza es de 60 ± 2 infracciones o [58 ≤ X ≤ 62].

Datos:

Muestra: n = 44.

Media: X = 60 infracciones.

Varianza: S² = 16.

Desviación estándar: S = 4.

Nivel de confianza: 99%

Nivel de significancia: 0,01.

Para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula:

$\boxed{\mu = X \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} * \frac{S}{\sqrt{n}}}$

Para determinar el valor de $Z_{\frac{\alpha}{2}$, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado para 99% es (1 - (0,01/2) = 0,995). Usamos este valor en la siguiente formula de Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,995) y obtenemos que Z = 2,58.

Al sustituir los valores nos queda:

$\mu = 60 \pm 2,58* \frac{4}{\sqrt{44}}$

Así tenemos que el intervalo de confianza buscado es 60 ± 1,55 infracciones para 99% de confianza. Como las infracciones son variables discretas, el intervalo se puede reescribir como 60 ± 2 infracciones.