Si un triángulo equilátero ABC tiene la propiedad
de que el valor de su perímetro coincide con el
valor de su área, entonces el valor del lado de
este triángulo es:
A)2√3
B)4√3
C)6
D)4
Respuestas
4√3
Tienes un triángulo equilátero, puedes llamar a cada lado x, por lo que el perímetro será 3x y eso es igual al área del triángulo, recordando que el área de un triángulo es (b×h)/2 te falta la altura, pero puedes descomponer el triángulo equilátero en dos rectángulos
necesitas el cateto a (el más largo) y tienes que la hipotenusa vale x y el cateto pequeño vale x/2
por lo que al usar teorema de Pitágoras obtienes que el cateto largo, que en este caso es tu altura: mide (x por √3)/2 y eso lo tienes que multiplicar por x para obtener la altura de tu triángulo original (el equilátero) por lo que quedará como (x ( x√3)/2) y eso te quedará al final como:
(x²√3)/4 (aplicando regla del )
Ahora tienes que igualar eso a 3 x
te dará como resultado x= 0 o x= 4√3
Mira:
Tienes que dibujar un triángulo equilátero para empezar, no sabes cuánto mide cada lado, pero sabes que son iguales porque se trata de un triángulo equilátero, también debes saber que un triángulo equilátero se puede dividir en 2 rectángulos y el cateto largo de ese nuevo triángulo será la altura del triángulo equilátero que necesitas para poder hacer todo. Ahora con teorema de Pitágoras sacas ese cateto que es tu altura. Te quedará que h = √x²-(x/2)² y lo restas, básicamente tienes un entero menos un cuarto de x². Por ello es que puedes sacar la x y te queda (por propiedades de los radicales) (X√3)/2 y esa ya es tu altura de tu triángulo equilátero
esa altura la tienes que multiplicar por x y dividir entre dos para sacar el area. (b×h)/2
Tienes (x × ((x√3)/2))/2 Si pones todo eso y por regla del sandwich te va a quedar
(x²√3)/4 y eso es tu área
Eso lo igualas al perímetro que en este caso es 3x
3x = (x²√3)/4
Ahora tienes que resolver la ecuación
Pasas el 4 multiplicando al 3 x
(4)(3x) = x²√3
12x = x² √3
Pasas la x del 12 dividiendo
12 = (x²√3)/x
12= x√3
x = 12/√3
No debes dejar el radical abajo por lo que debes multiplicar el 12/√3 por (√3/√3) a esto se le llama racionalizarlo, lo estás multiplicando por 1 y no afecta.
(12√3)(√3 × √3)
Quedará como
12√3
----------
3
divide el 12 entre el 3 y ya
4√3
Respuesta:
4√3
Explicación paso a paso: