Un almacén distribuye cierto producto que fabrican 3 marcas distintas: A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 250 gramos y su precio es de 100 €, la marca B lo envasa en cajas de 500 gramos a un precio de 180 Ɫ y la marca C lo hace en cajas de 1 kilogramo a un precio de 330 Ɫ . El almacén vende a un cliente 2.5 kilogramos de es te producto por un importe de 890 Ɫ . Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, plantea un sistema para determinar cuántos envases de cada tipo se han comprado y resuelve el problema.
Respuestas
Se vendieron 2 envases de la marca tipo A, 2 envases de la marca tipo B y 1 envase de la marca tipo C
Sea "a" la cantidad de cajas de la marca A.
Sea "b" la cantidad de cajas de la marca B.
Sea "c" la cantidad de cajas de la marca C.
La marca A una caja tiene 250 gramos = 0.25 Kg y el precio es de 100, por lo que el precio a pagar por A sera:
100*a
El total de kg de la marca A vendido es:
0.25*a
La marca B lo envasa en cajas de 500 gramos = 0.5 kg y su precio es de 180, por lo que el precio a pagar por B sera:
180*b
El total de kg de la marca B vendido es:
0.50*b
La marca C lo envasa en cajas de 1 kg y su precio es de 330, por lo que el precio a pagar por C sera:
330*c
El total de kg de la marca C vendido es:
1*c = c
- El total de kilogramos vendidos es 2.5 kg, por lo tanto:
0.25*a+0.50*b+c = 2.5
- El importe dado es de 890, por lo tanto:
100*a+180b+330c = 890
- Habían envasado 5 cajas, entonces:
a+b+c = 5
Por lo tanto tenemos el sistema:
1. 0.25a+0.50b+c = 2.5
2. 100*a+180b+330c = 890
3. a+b+c = 5
Restamos la ecuación 3 con la ecuación 1:
4. 0.75a+0.50b= 2.5
Multiplicamos la ecuación 3 por 330:
5. 330a+330b+330c = 1650
Restamos la ecuación 5 con la ecuación 2:
6. 230a+150b= 760
Multiplicamos la ecuación 4 por 300:
7. 225a+150b= 750
Restamos la ecuación 6 con la ecuación 7:
5a = 10
a= 10/5 = 2.
Sustituimos en la ecuación 6
230*2+150b = 760
460 +150b= 760
150b= 760-460 = 300
b= 300/150 = 2.
Sustituimos en la ecuación 3:
2+2+c= 5
c= 1
Se vendieron 2 envases de la marca tipo A, 2 envases de la marca tipo B y 1 envase de la marca tipo C.
La cantidad de envases de cada tipo es 2,25 de A, 0,75 de B y 1 kilo de C
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias variables desconocidas, que realizando varias operaciones o métodos de resolución encontramos una solución común.
Las variables son:
- x: cantidad de envases con el producto A
- y: cantidad de envases con el producto B
- z: cantidad de envases con el producto C
Un almacén distribuye cierto producto que fabrican 3 marcas distintas: A, B y C.
250x + 500 y +1000z = 2500
100x+180y+330z =890
x+ y + z = 5 cajas
Despejamos x en la tercera ecuación y sustituimos en las dos primeras:
x = 5-y-z
250(5-y-z) +500y +1000z = 2500
1250 -250y-250z +500y+1000z = 2500
250y+750z = 1250
100(5-y-z) +180y+330z = 890
500-100y-100z+180y +330z = 890
80y +230 +z = 390
8y+23z = 39
y =(39-23z)/8
Sustituimos la segunda ecuación encontrada en la primera encontrada:
250(39-23z)/8 +750z = 1250
31,25(39-23z)/8 +750z = 1250
1218,75 -718,75z +750z = 1250
z = 1
y = 0,75
x = 2,25
La cantidad de envases de cada tipo es 2,25 de A, 0,75 de B y 1 kilo de C
Si quiere conocer mas de sistemas de ecuaciones vea: https://brainly.lat/tarea/11458532
