Calcula la fraccion generatriz del siguiente numero decimal periodico utilizando progresiones geometricas 1, 8888...
Respuestas
Respuesta:
1,8888... = 17/9
Explicación paso a paso:
El número decimal = 1,88888
Utilizamos progresiones geométrica.
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
Lo representamos como
1 : 0, 8 : 0,08 : 0,008 : 0,0008............
1 : 8/10 : 8100 : 8/1000 : 81/10000.................
1 : 8/10 : 8/10² : 8/10³ : 8/10⁴................
La razón se obtiene dividiendo un termino por el termino anterior
La razón = r = (8/100)(8/10) = 1/10
Primer termino = a1 = 8/10
Hallamos la suma de una progresión geométrica infinita.
Formula
S = (a1)/(1 - r)
1 + 8/10 + 8/100 + 8/1000 + 8/1000
1 + (a1)/(1 - r)
1 + (8/10)/(1 - 1/10)
1 + (8/10)/(10/10 - 1/10)
1 + (8/10)/[(10 - 1)/10]
1 + (8/10)/(9/10)
1 + 8/9 Reducimos a común denominador 9
9/9 + 8/9 = 17/9