Problema 10: En una situación de diseño del peor caso", un elevador de 2000
kg con cables rotos cae a 4.00 m/s cuando hace contacto con un resorte
amortiguador en el fondo del cubo. Se supone que el resorte debe detener
el elevador, comprimiéndose 2.00 m al hacerlo (ver figura). Durante el
movimiento, un freno de seguridad aplica una fuerza de fricción constante
de 17000 N al elevador. Imagine que es un consultor de diseño y le piden
determinar qué constante de fuerza debería tener el resorte.
Respuestas
El consultor de diseño determina que la constante de fuerza ( constante del resorte K ) que debería tener el resorte es 1.06*10⁴ N/m.
La constante de fuerza del resorte (K) se calcula mediante la aplicación del principio de energía mecánica con fuerzas no conservativas, como lo es la fuerza de fricción , como se muestra a continuación:
m = 2000 Kg
V1 = 4.00 m /seg
x = 2.00 m
fr= 17000 N
K =? constante del resorte
Se calcula la energía cinética Ec1:
Ec1 = m*V1²/2
Ec1 = 2000 Kg* ( 4m/seg)²/2
Ec1= 16000 Joules.
El elevador se detiene en el punto 2 , entonces La energía cinética 2 Ec2=0 , la energía potencial en el punto 1 Ep1 =0 , y1 =0 y Epe=0 ( energía potencial elástica ) porque el resorte aún no está comprimido. En el punto 2 hay energía gravitacional o potencial y elástica , entonces:
Se adjunta la figura respectiva .
Ep2 = m*g*h + K*x2² /2
Ec1 + Ep1 + W froce = Ec2+ Ep2 como Ep1 =0 y Ec2 =0
Ec1 + W froce = Ep2
16000 J + ( -17000N * 2m ) = 2000Kg * 9.8 m/seg2 *(-2m) + K*( -2m)²/2
16000 J - 34000 J = -39200J + 2m²*K
de donde :
K = 10600 N/m
K = 1.06*10⁴ N/m
