Question

Dos números enteros positivos se diferencian en 5 unidades y la suma de sus cuadrados es 97. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

Respuesta:

Los números son el + 4 y el + 9

Explicación paso a paso:

Si "x" , "y" son los números

x - y = 5

x² + y² = 97

Despejamos "x" de la primera ecuación y sustituimos en la segunda

x = 5 + y

( 5 + y )² + y² = 97

desarrollamos el binomio

25 + 10y + y² + y² = 97

25 + 10y + 2y² = 97

Acomodamos e igualamos a cero

2y² + 10y + 25 - 97 = 0

2y² + 10y - 72 = 0

Dividimos entre 2

y² + 5y - 36 = 0

Resolvemos por factorización

( y + 9 )( y - 4 ) = 0

igualamos los factores a cero para calcular las soluciones

y + 9 = 0

y₁ = - 9

Descartamos esta solución porque nos piden números positivos

y - 4 = 0

y₂ = + 4

Calculamos el otro número

x₂ = 5 + y₂

x₂ = 5 + 4

x₂ =  + 9