.Qué son rectas en R3, cuál es la estructura de sus ecuaciones verticales, paramétricas y simétricas, y qué parámetros se requieren para integrarlas. Qué papel juega el vector director en el establecimiento de las ecuaciones.
Respuestas
Las rectas en R3 son el lugar geométrico de los puntos P(X,Y,Z) tales que si P1 pertenece a la recta L y la dirección del vector L es paralela a la recta L, entonces todo vector de origen en el punto P1 y extremo en punto P, es paralelo a la dirección de la recta L.
Por dos puntos distintos A y B en R3, solo puede ser trazada una recta L.
Entonces si se coloca un punto C, que no este en la recta L y se traza la recta que pasa por los A y C, la recta obtenida L1 es distinta a la recta L.
Dado un punto A en R3 y una dirección L (Vector Director), puede ser trazada una sola recta que pase por el punto A y tenga dirección L.
Ecuaciones:
Vertical
Y=aX + bZ+c
Vectorial Parametrica:
L: P=P1+ kL, k∈R
Ecuación simétrica:
L: X-X1/Lx = Y-Y1/Ly = Z-Z1/Lz
Para integrarlas se requiere identificar cual es punto y cual es el vector director
El vector director indica la dirección de la recta