Question

Una carretilla es movida por una señora y su vector desplazamiento es (20m)i+(64m)j, si la fuerza de empuje que ejerce la señora la describe el vector (80N)i+(90N)j cuál es el trabajo Realizado por la Señora al impulsar la carretilla.

Answer 1

El trabajo realizado por la señora al impulsar la carretilla cuyo vector desplazamiento es (20 m)i + (64 m)j y cuya fuerza de empuje es (80 N)i + (90 N)j es de 7346.87 J.

Una carretilla que es movida por una señora, cuyo vector desplazamiento es (20 m)i + (64 m)j y cuya fuerza de empuje es (80 N)i + (90 N)j, produce un trabajo que se calcula de la siguiente manera:

W = F.d

Donde F es el vector de la fuerza y d es el vector desplazamiento. Por definición, el producto escalar es:

W = |F|*|d|*cos(β) (donde β es el ángulo que hay entre ambos vectores)

Para esta caso particular no tenemos el ángulo que se forma entre ambos vectores. Por ello, es lo primero que debemos calcular. Para hallar el ángulo entre dos vectores se utiliza la siguiente fórmula:

cos(β) = $\frac{u.v}{||u||.||v||}$

Donde u.v es el producto escalar entre ambos vectores y ||u|| y ||v|| representan la longitud de cada vector. Procedemos a hallar cada uno de estos elementos:

F.d = (20*80)i + (64*90)j = 1600 + 5760 = 7360

||F|| = $\sqrt{20^{2} + 64^{2} }$ = $\sqrt{400 + 4096}$ = $\sqrt{4496}$ = 67.05

||d|| = $\sqrt{80^{2} + 90^{2} }$ = $\sqrt{6400 + 8100}$ = $\sqrt{14500}$ = 120.41

Entonces tenemos que:

cos(β) = $\frac{7360}{67.05*120.41}$ = $\frac{7360}{8073.49}$ = 0.91

Teniendo el valor del coseno que se forma entre ambos vectores, podemos ahora hallar el valor del trabajo.

W = |F|*|d|*cos(β) (Sustituimos los valores)

W = 67.05 * 120.41 * 0.91 = 7346.87 J

El trabajo realizado por la señora al impulsar la carretilla es de 7346.87 J.