Un individuo de 80 kg se para en un solo pie con el talón levantado, esto genera una fuerza de la tibia en F1 y una fuerza "que tira" del tendón de Aquiles F2, en un caso típico, los ángulos son 15° y 21° respectivamente.
A) deduzca ecuaciones generales para F1 y F3 y demuestre que a:2 debe ser mayor que a:1 para evitar que se dañe el tendón de Aquiles.
B) compare la fuerza sobre el tendón de Aquiles con el peso de la persona
Respuestas
A) Las ecuaciones de F1 y F2 son :
F1 =[ tangθ2 *( m-mf)*g]/[ cosθ1*tangθ2 -senθ1)]
F2 = (m*g - mf*g )/[( senθ2/tangθ1) - cosθ2]
B) La fuerza sobre el tendón de Aquiles es aproximadamente 2.5 veces el peso del individuo .
Las ecuaciones de F1 y F2 , así como la realización de la comparación de la fuerza sobre el tendón de Aquiles con el peso de la persona se calculan planteando sumatoria de fuerzas en los ejes x y y , de la siguiente manera:
m =80 Kg
F1
F2
ángulos θ1 = 15º y θ2= 21º
A) Ecuaciones generales para F1 y F2 =?
demostrar que θ2 > θ1 para evitar que se dañe el tendón de Aquiles
B) Comparar la fuerza sobre el tendón de Aquiles con el peso de la persona
A) Se supone que el individuo está en reposo, parado sobre un pie:
∑Fx=0
F1*senθ1- F2*senθ2 =0
Se despeja F1 :
F1 = ( Senθ2/senθ1) *F2
ΣFy=0 mf es la masa del pie
N - F1*cos θ1 +F2*cosθ2 -mf*g =0
Se sustituye F1 y se despeja F2 :
N - ( senθ2/senθ1)*F2 *cosθ1 + F2*cosθ2 - mf*g =0 y N = Peso = m*g
Al despejar F2 se obtiene:
F2 = (m*g - mf*g )/[( senθ2/tangθ1) - cosθ2]
F1 =(m*g - mf*g )/[( senθ2/tangθ1) - cosθ2] * ( senθ2/senθ1)
F1 =[ tangθ2 *( m-mf)*g]/[ cosθ1*tangθ2 -senθ1)]
B) El peso de la persona es W = m*g , donde m es la masa del cuerpo de la persona. Entonces, m >> mf es mucho mayor la masa del cuerpo que la masa del pie, por lo tanto mf se desprecia en comparación con la masa del cuerpo , m*g - mf*g ≈ m*g = W :
F2 = W/( cos θ2 * ( tang θ2/tangθ1)- 1)
F2 = W/( cos 21º * ( tang21º /tang15º ) - 1)
F2 = 2.5W
Por lo tanto, la fuerza sobre el tendón de Aquiles es aproximadamente 2.5 veces el peso del individuo .