Un tanque de agua tiene la forma de un cono circular recto de 18 m de alto y 8 MDE radio en la base. si se suministra agua al tanque a razón de 10 litros por minuto, encontrar la velocidad de cambio de nivel del agua cuando la profundidad es de 4 m
Respuestas
Respuesta dada por:
0
El cambio del nivel del agua cuando la profundidad es de 4 m es a una velocidad de 0,001 m/min
Razón de cambio:
Datos:
y= 18 m
l = 8 m
r=?
dV/dt = 10lt/min (1m³/1000lt) = 0,01m³/min
Por relación de triángulos obtenemos r:
8/18 = r/h
r = 8h/18
r = 4h/9
Volumen de un cono:
V = 1/3πr²*h
V = 1/3π(4h/9)²*h
V = 1/3π16h³/81
V = π16h³/243
Derivamos:
0,01= 16πh²/81
dv/dt = πh³/18 +dh/dt
0,01*18/3πh²= dv/dt
0,18/3πh²= dv/dt
La velocidad de cambio del nivel del agua cuando la profundidad es de 4 m.
dv/dt = 0,18/3π(4)²
dv/dt = 0,18/3π16
dv/dt = 0,001 m/min
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