Halla el número total de puntos de contacto en el
siguiente arreglo:
A) 810
B) 570
C) 670
D) 520
E) 940
Respuestas
primero note que con dos esferas eran 3 con tres esferas eran 6 con cuatro esferas eran 9 con cinco iban a ser 12 y así en otras palabras los puntos se podían calcular restándole uno al número de esferas y multiplicandolo por 3 por ejemplo si era 5 esferas serían (5-1)*3=4*3=12 puntos pero nos preguntan los puntos totales y para saber esto sólo sería sumar 3+6+9+12+15+.... hasta el término 20 que son las esferas en total y para eso hay que saber que 1+2+3+4+5+.....+n=n(n+1)/2 y si múltiplicamos por 3 en ambos lados tenemos 3(1+2+3+4+...+n)=3(n(n+1)/2) quedando 3+6+9+12+15+18+....+3n=3(n(n+1)/2) ahora reemplazamos n por 19 Ya que se le restaba uno a la cantidad de esferas, tenemos que serán 3(19(20)/2)=3*19*10=570
por lo tanto las circunferencias se tocan en 570 puntos.
La cantidad de puntos que se tocan en la imagen anexa al problema es de
B)570
¿Qué es una sucesión o serie?
Se le conoce con ambos nombres, aunque la serie es la operación de suma de una sucesión, pero esto es estudios mas avanzadas, de igual manera la sucesión se define como un orden de elementos que varían con una razón de cambio conocida.
No existe sucesión si no hay orden de valores.
Contabilizamos los puntos de contacto inicialmente:
3 6 9 12
+3 +3 +3 Es aumento de 3 en 3, pero busquemos la expresión de la sucesión y comprobamos:
An = 3n
- A(1)= 3
- A(2) = 3*2 ? 6
- A(3) = 3*3 = 9
- A(4) = 3*4 = 12
.
.
.
- A(19) = 3*19 = 57
∑ (3n) = 3 n(n +1)/2 = 3 * 19(19 + 1)/ 2 = 570
Aprende más sobre sucesiones en:
https://brainly.lat/tarea/16106921
