Question

Se infla un globo esférico con gas a razón de 800cm³/min. ¿a qué ritmo está aumentando su radio en el momento en el que éste está a 30cm?

Answer 1

El radio del globo esférico crece respecto al tiempo con una razón de 0.636 cm/min.

Explicación:

Inicialmente debemos plantear la ecuación de volumen de una esfera, tal que:

• V = (4/3)·π·r³

Ahora, lo que debemos hacer es derivar en función del tiempo, tal que:

dV/dt = (4/3)·π·(3)·r² dr/dt

Ahora, sustituimos los datos y despejamos a 'dr/dt', entonces:

800 cm³/min = (4/9)·π·(30 cm)²·dr/dt

dr/dt = 0.636 cm/min

Entonces, el radio crece respecto al tiempo con una razón de 0.636 cm/min.