Question

Para determinar la distancia del Río Sena ubicado en Paris, Francia un topógrafo elige los puntos P y Q donde la distancia entre dichos puntos es de 200m.
En cada uno de los puntos se observa el punto R de lado opuesto. El ángulo que tiene lados PQ y PR mide 63.1° y el ángulo cuyos lados son PQ y QR mide 80.4° ¿cual es la distancia del Río Sena?

Answer 1

Respuesta:

El ancho del rio es de 295,66m

Explicación paso a paso:

Te dejo gráfica para mayor comprensión del problema.

Teorema. Los ángulos internos de un triángulo suman 180°

∡P + ∡Q + ∡R = 180°

63,1° + 80,4° + ∡R = 180°

143,5° + ∡R = 180°

∡R = 180° - 143,5

∡R = 36,5°

Del triángulo PQR

Por Trigonometria.

Ley del Seno.

Sen36,5°             Sen63,1°

--------------     =    ---------------

    200                      m

3Sen36,5° * m = 200Sen63,1°

           200Sen63,1°

m   = ------------------------          Sen63,1° = 0,8918    Sen36,5° = 0,5948

               Sen36,5°

m = (200 * 0,8918)/(0,5948)

m = (178,36)/0.5948

m = 299,86m

Del triángulo NRQ

Hallamos h

Cateto Opuesto = h

Hipotenusa = m

Sen 80,4 = Cateto Opuesto/Hipotenusa

Sen80,4 = h/299,86

299,86 * Sen80,4 = h          Sen80,4 = 0,986

299,86 * 0,986 = h

295,66 = h

h = Ancho del rio = 295,66m