Respuestas
Respuesta:
Sucesiones divergentes
Una sucesión es divergente si los términos se aproximan cada vez más a infinito o a menos infinito (+¥ ó -¥ ). Expresado de forma rigurosa:
·Una sucesión (an ) tiene por límite +¥ ó diverge a +¥ si elegido un número k tan grande como se quiere, se puede encontrar un subíndice no tal que para cualquier
n ³ no , an > k.
Esto es equivalente a afirmar que para n ³ no , an está en el intervalo (k, +¥), es decir, los términos se hacen tan grandes como se quiera.
·Una sucesión (an ) tiene por límite -¥ ó diverge a -¥ si elegido un número k tan
grande como se quiere, se puede encontrar un subíndice no tal que para cualquier
n ³ no , an < -k.
Esto equivale a decir que para n ³ no , an pertenece al intervalo (-¥, -k).
Igual que en las sucesiones convergentes, para cada número k elegido, el subíndice no será distinto. Cuanto mayor sea k, mayor resultará no .
Sucesión oscilante
Una sucesión (an ) se dice que es oscilante si no es convergente ni divergente
Explicación paso a paso:
Sucesiones divergentes
Una sucesión es divergente si los términos se aproximan cada vez más a infinito o a menos infinito (+¥ ó -¥ ). Expresado de forma rigurosa:
·Una sucesión (an ) tiene por límite +¥ ó diverge a +¥ si elegido un número k tan grande como se quiere, se puede encontrar un subíndice no tal que para cualquier
n ³ no , an > k.
Esto es equivalente a afirmar que para n ³ no , an está en el intervalo (k, +¥), es decir, los términos se hacen tan grandes como se quiera.
·Una sucesión (an ) tiene por límite -¥ ó diverge a -¥ si elegido un número k tan
grande como se quiere, se puede encontrar un subíndice no tal que para cualquier
n ³ no , an < -k.
Esto equivale a decir que para n ³ no , an pertenece al intervalo (-¥, -k).
Igual que en las sucesiones convergentes, para cada número k elegido, el subíndice no será distinto. Cuanto mayor sea k, mayor resultará no .
Sucesión oscilante
Una sucesión (an ) se dice que es oscilante si no es convergente ni divergente