Question

un cuerpo de 15kg de masa llega al pie de un plano inckinado de 60grados y coeficiente de rozamiento 0.5 con una velocidad de 10m/s . Calcula la aceleracion con la que va subiendo por el plano y el espacio que recorre por el hasta detenerse . Cual sera su velocidad al llegar de nuevo al pie del plano tras emprender la bajada?

Answer 1

Un cuerpo que desliza por un plano inclinado y con las condiciones dadas tendra:

• Una aceleración de 18,9 m/s2 para subir
• Recorre 2,64 metros antes de deternerse
• Y su velocidad al deslizarse y regresar al punto de partida será 10m/s

Del planteamiento elaboraremos el diagrama de cuerpo libre que se anexa. Vamos a realizar sumatoria de fuerzas en X y Y (tomando en cuenta la inclinación del plano)

$R=\alpha*N$

Para Y (despajaremos N)

$N*sen(60)+F*sen(60)=P+R*cos(60)\\N*sen(60)-R*cos(60)=P-F*sen(60)\\N*[sen(60)-\alpha*cos(60)=P_F*sen(60)\\N=\frac{P-F*sen(60)}{sen(60)-\alpha*cos(60)}$

Sustituyendo los valores

$N=\frac{150-0,87*F}{0,62}$

Para X (despejamos N)

$N*cos(60)+Rsen(60)=F*cos(60)\\N*[cos(60)+\alpha*sen(60)]=F*cos(60)\\N=\frac{F*cos(60)}{cos(60)+\alpha*sen(60)}$

Sustituyendo los valores

$N=\frac{0,5*F}{0,07}$

Si igualamos N y despejamos F

$\frac{150-0,87*F}{0,62}=\frac{0,5*F}{0,07}\\0,07*(150-0,87*F)=0,62*0,5*F\\105-0,06*F=0,31*F\\0,37*F=105\\F=283,8N$

Sabiendo que F=m*a

$F=a*m=283,8N\\a=\frac{283,8N}{15Kg}\\ a=18,9 m/s^2$

Utilizando la relación de MRUV podemos hallar la distancia recorrida hasta detenerse (Vf=0)

$V_{f} ^{2} =V_{i}^{2}-2*a*d\\0=(10m/s)^2-2*18,9m/s^2*d\\d=\frac{100m^2/s^2}{37,8m/s^2} \\d=2,64m$

Para determinar la velocidad en el punto de partida, utilizaremos la ecuación anterior de MRUV, solo que Vi=0

$V_{f}^{2} =0+2*a*d\\V_{f}=\sqrt{2*18,9*2,64} \\V_{f} =10m/s$

Tendrá la misma velocidad con la que inicio (conservación de la energía)

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