Question

Ejercicio 5.
El gerente de presupuestos de una empresa, quiere comparar los gastos diarios en viáticos del personal de ventas con los gastos del personal de auditoría, para lo cual seleccionó dos muestras aleatorias de los gastos del personal de ventas y de auditoría, los datos se muestran a continuación:
GASTOS ($)
Ventas 131 135 146 165 136 142 150 134 166 152
Auditoria 130 102 129 143 149 120 139 100 145 140

¿El gerente puede concluir que existe diferencia entre los gastos medianos del personal de ventas y de auditoría? Utilice un nivel de significación de 0.05.

Answer 1

Con un nivel de significación de 0,05 probamos la hipótesis que los gastos del personal de ventas son iguales a los gastos del personal de auditoria.

• Con la región de aceptación obtenida Zα/₂ = 1,96  y el estadístico de prueba Z = 2,91, rechazamos la hipótesis nula (H₀), por tanto tenemos que los gastos del personal de ventas son diferentes a los de auditoria. Coincidiendo con la conclusión del gerente.

Hipótesis:

Hipótesis nula: H₀: μ₀ = 129,7 $

Hipótesis alternativa: H₁: μ₀ ≠ 129,7 $

Datos:

Gastos medios de ventas: X = 145,7 $

Gastos medios de auditoria: μ₀ = 129,7 $

Desviación estándar de auditoria: S₀ = 17,4 $

Número de datos: n = 10.

Nivel de significación: α = 0,05

Procedimiento:

1. Calculamos la región de aceptación Zα/₂, con un nivel de significación de 0,05. Como nos interesa conocer la región del centro de la distribución de la media y no uno de sus extremos, sabemos que esta región corresponde a (1 - α/₂) = (1 - 0,05/₂) = 0,975. Con este valor de probabilidad podemos determinar el valor de Z, usando una tabla de distribución normal o mediante Excel con la siguiente función =DISTR . NORM . ESTAND . INV(0,975). Así tenemos que la región de aceptación Zα/₂ = 1,96.

¿Qué quiere decir que la región de aceptación sea Zα/₂ = 1,96?, que si el valor de prueba Z₀ se encuentra entre esta región {- 1,96 ≤ Z₀ ≤ 1,96} aceptamos la H₀, sino la rechazamos.

Calculamos el estadístico de prueba:

$\boxed{Z_1 = \frac{X - \mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n} } } } \quad \rightarrow \quad Z_1 = \frac{145,7 - 129,7}{\frac{17,4}{\sqrt{10} } } = 2,91$

Obtenemos que Z₁ = 2,91. Como este estadístico de prueba no se encuentra en la región de aceptación {- 1,96 ≤ Z₀ ≤ 1,96}, rechazamos la hipótesis nula (H₀).

Esto quiere decir que los gastos entre el personal de ventas y el de auditoria son diferentes.