Cuatro atletas al mismo tiempo en una carrera sobre una pista circular. El primero tarda 15 segundos en dar una vuelta a la pista, el segundo 12 segundos, el tercero 20 segundos y el 16 cuarto segundos ¿al cabi de cuantos segundos pasan al mismo tiempo los cuatro atletas?
Respuestas
- Tarea:
Cuatro atletas compiten al mismo tiempo en una carrera sobre una pista circular. El primero tarda 15 segundos en dar una vuelta a la piesta, el segundo 12 segundos, el tercero 20 segundos y el cuarto 16 segundos. ¿Al cabo de cuántos segundos pasan al mismo tiempo los cuatro atletas?
- Solución:
✤ Para hallar cada cuántos segundos pasan al mismo tiempo los cuatro atletas se debe calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m) del tiempo de los atletas.
Para hallar el mínimo común múltiplo de una pareja de números o más, primero hay que descomponer cada número en sus factores primos y luego se deben multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3 . 5
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2² . 3 = 2 . 2 . 3
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
20 = 2² . 5 = 2 . 2 . 5
16 l 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
16 = 2⁴ = 2 . 2 . 2 . 2
M.c.m de 15, 12, 20 y 16 ⇒ 2⁴ . 3 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 240
Por lo tanto los cuatro atletas pasan al mismo tiempo cada 240 segundos.