Question

El radar de un punto de observación militar detecta la presencia de un avión enemigo
que se mueve hacia un emplazamiento de avanzada con movimiento bidimensional y
velocidad constante. La componente x del vector desplazamiento está dada por la
ecuación x = 2 t 2 + 3 y su componente y está dada por la ecuación y = t 2 + 5 donde x
e y están en km y t en minutos.
a) ¿Cuál es la posición del avión al
minuto 2 de ser observado (t = 2
min)?
b) ¿A qué distancia en línea recta se
encuentra el avión del
emplazamiento de avanzada en
ese momento (t = 2 min) si las
coordenadas de posición del
emplazamiento de avanzada son
(53, 30)?
(Sugerencia: Pruebe utilizar la
fórmula de distancia entre dos
puntos)
c) Luego del minuto 2 ¿Cuántos
minutos más demorara el avión
hasta llegar al emplazamiento?

Answer 1

Tema: Geometría Analítica

a) Sólo sustituimos a $t$ en $x$ e $y$:

$x=2t^{2} +3 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y=t^{2} +5\\x=2(2)^{2} +3 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y=(2)^{2} +5\\x=2(4)+3 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y=4+5\\\boxed{x=11}  \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \boxed{y=9}$

Entonces la coordenada sería: (11,9)

b) Planteamos que:

$(11,9) =(x_{1} , y_{1}) \\(53,30)=(x_{2}, y_{2})$

$d=\sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+(x_{2}-x_{1})  ^{2}    } \\d=\sqrt{(30-9)^{2}+(53-11)^{2}  }\\ d=\sqrt{(21)^{2} +(42)^{2} }\\ d=\sqrt{441+1764}\\ d=\sqrt{2205}$

d ≈ 46.95 Km.

c) Puedes encontrarlo reemplazando en las ecuaciones de movimiento dadas, la posición del emplazamiento de avanzada, en las dos nos debe de dar el mismo tiempo:

$30=t^{2}+5  \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 53=2t^{2}  +3\\t^{2} =30-5  \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2t^{2} =53-3\\t^{2} =25  \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 2t^{2}=50\\ \boxed{t=5 \quad min}  \quad \quad \quad \quad \quad \quad  t^{2} =25\\  d  \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  \quad \quad \quad \quad \boxed{t= 5 \quad min}$

Ojo, son los minutos totales, pero en este caso ya avanzó 2 minutos, para encontrar la respuesta, restamos: 5 - 2 = 3 minutos.

SALUDOS !!!!!!