Question

en un rancho se mueren 2/5 y se venden 4/7 de las vacas que habia. Despues se compraron 1818 y ahora hay 1/4 menos de vacas que habia al principio ¿cuantas vacas habia al princio

Answer 1

- Tarea:

En un rancho se mueren dos quintos y se venden cuatro séptimos de las vacas que había. Después se compraron $1818$ y ahora hay un cuarto menos de vacas que había al principio. ¿Cuántas vacas había al principio?

- Datos:

✤ Datos:

La cantidad de vacas que había al principio es desconocida, entonces llamamos $x$ a esta cantidad.

Se mueren dos quintos de las vacas, lo que equivale a $-\frac{2}{5}x$.

Se venden cuatro séptimos de las que había, entonces hay menos vacas. Se representa así: $-\frac{4}{7}x$.

Luego se compran $1818$ vacas, lo que aumenta la cantidad: $+1818$.

Todo esto equivale a un cuarto menos de las vacas que había al principio. Lo que es igual a $-\frac{1}{4}x$.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$-\frac{2}{5}x - \frac{4}{7}x + 1818 = -\frac{1}{4}x  \\ \\ \frac{-(35:5.2)-35:7.4}{35}x + 1818 = -\frac{1}{4}x \\ \\ \frac{-14-20}{35}x + 1818 = -\frac{1}{4}x \\ \\ \frac{-34}{35}x + 1818 = -\frac{1}{4}x \\ \\ 1818 = -\frac{1}{4}x - \frac{-34}{35}x \\ \\ 1818 = \frac{-(140:4.1)-140:35.(-34)}{140}x \\ \\ 1818 = \frac{-35-(-136)}{140}x \\ \\ 1818 = \frac{-35+136}{140}x \\ \\ 1818 = \frac{101}{140}x \\ \\ \frac{1818}{1} : \frac{101}{140} = x \\ \\ \frac{1818.140}{1.101} = x$

$\frac{254520}{101} = x \\ \\ \boxed{2520=x}$

Entonces al principio habían $2520$ vacas.

✤ Comprobamos:

$-\frac{2}{5}x - \frac{4}{7}x + 1818 = -\frac{1}{4}x \\ \\ -\frac{2}{5} . 2520 - \frac{4}{7} . 2520 + 1818 = -\frac{1}{4} . 2520 \\ \\ \frac{-2.2520}{5.1} - \frac{4.2520}{7.1} + 1818 = \frac{-1.2520}{4.1} \\ \\ \frac{-5040}{5} - \frac{10080}{7} + 1818 = \frac{-2520}{4} \\ \\ -1008 - 1440 + 1818 = - 630 \\ \\ \boxed{-630 = -630}$