La señora maría hace galletas y las empaca en 2 tipos de paquetes unos de 10 y otros de 12. Los paquetes los coloca en cajas y solo las empaca en paquetes de un mismo tipo y en todas las cajas quedan con la misma cantidad de galletas.. Cuales son los posibles números de galletas que van en cada caja
Respuestas
La señora María puede introducir en cada caja un mínimo de 6 paquetes de 10 galletas cada uno, o 5 paquetes de 12 galletas cada una, para un total de 60 galletas por caja.
Para llegar a estos valores, debemos conseguir el menor número que contenga a los números dados, que son paquetes de 10 galletas y paquetes de 12 galletas.
El menor número que los contiene a los dos un número exacto de veces es el mínimo común múltiplo, y se calcula buscando los factores primos de cada uno de ellos y luego tomamos los comunes y no comunes con su mayor exponente y los multiplicamos.
Factores primos de 10 = 2 x 5
Factores primos de 12 = 2² x 3
m.c.m. = 2² x 3 x 5
m.c.m.= 60
Este es el número mínimo de galletas que se pueden meter en las cajas en grupos de 10 o en grupos de 12.
Si las cajas tienen una capacidad mayor a 60, basta buscar multiplicar a 60 por cualquier de los factores primos obtenidos o combinaciones de estos, y siempre se podrán rellenar con igual número de galletes de un tipo de paquete o de otro.
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