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Explicación paso a paso:
1. factorizamos 3x²-17x+20
(3x²-5x)+(-12x+20)
factorizamos x de 3x²-5x : x(3x - x)
factorizamos -4 de -12x+20 : -4(3x-5)
nos queda: x(3x - 5) - 4(3x-5)
factorizamos el termino común 3x - 5
(3x - 5) (x - 4)
Ahora factorizamos el otro termino:
4x²-25x+36 : (4x² - 9x) + (-16x + 36)
factorizamos primero : (4x² - 9x)
el termino común : x(4x - 9)
factorizamos -4 de (-16x + 36) : -4(4x - 9)
nos queda x(4x - 9) - 4(4x - 9)
factorizamos 4x - 9 : (4x - 9) (x - 4)
(3x - 5) (x - 4) 3x - 5
------------------- = -----------------
(4x - 9) (x - 4) 4x - 9
2. Primero con el termino:
(1 + ax)² - (a + x)²
(1 + ax)² factorizamos : 1 + 2ax + a²x²
(a + x)² factorizamos : a² + 2ax + x²
simplificamos:
a²x²-x²-a²+1
Factorizamos:
x² - 1 x² - 1 1
-------------------- = ------------------ = -------------
a²x²-x²-a²+1 (a²-1) (x²-1) a² - 1
3.
en este se usa lo mismo de la dos en el termino de abajo.
1 - x² 1 + x² - 1
--------------------- = ------------------- = -----------
(a²-1) (x²-1) -(a²-1) (-x²+1) a² - 1
4.
x² - 4 x² - 4 x² - 4 -3x + 6
----------------- = ------------------ ÷ -------------------- = -1 + ------------------
-x² + x + 6 -x² + x + 6 -x² + x + 6 -x² + x + 6
5.
x² + 2x
-------------- aplicamos leyes de potencias xx + 2x
x + 2
factorizamos el termino común: x( x + 2 )
x( x + 2 )
----------------- = x ;eliminamos el termino comun x + 2
x + 2
6.
4x² + 8x Primero factorizamos 4x² + 8x : 4xx + 8x
-------------- = reescribimos como 4xx + 2×4x
x + 2 factorizamos el termino común 4x : 4x(x + 2)
4x(x + 2) simplificamos y eliminamos los terminos x + 2
-------------- = 4x
x + 2
7.
(x³ - x) (x² - 4) Primero factorizamos (x³ - x) : x(x² - 1)
----------------------- = Ahora factorizamos (x² - 2x) : x(x - 2)
(x² - 2x) (x² - 1) nos queda:
x(x² - 1) (x² - 4) eliminamos x(x² - 1) = x² - 4
----------------------- = -----------
x(x - 2) (x² - 1) x - 2
x² - 4 = (x + 2) (x - 2) quedando:
(x + 2) (x - 2)
-------------------- = x + 2
x - 2