Question

un punto del plano se mueve de tal forma que su distancia al punto (-2,0) es igual a su distancia a la recta x-2=0. Determina la ecuación del lugar geométrico descrito por el punto

Answer 1

La ecuación del lugar geométrico descrito por el punto corresponde a una parábola de ecuación: y²=-8x

Datos:

La distancia al punto (-2,0) es igual a la distancia a la recta x-2=0

Explicación:

La recta x-2=0 representa la directriz de la parábola, en donde p=-2.

Del foco se tiene que es una parábola con vértice en (0,0) de ecuación y²=4px

Reemplazando p:

y²=4(-2)x

y²=-8x

Answer 2

Respuesta:

X^2+Y^2+3X+2=0

Explicación paso a paso:

P1(-2,0)

P2(X,Y)

X-2=0

dp1p2=dp2recta ---------- $\sqrt{(y2-y1)^{2}+(x2-x1)^{2}}=|\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}|$

1- Se sustituyen los valores en la ecuación (En la parte del valor absoluto se toman los valores proporcionados de la recta X-2=0 donde X se esta multiplicando por 1 y se agrega la X del punto 2(x, y), no tiene Y y se coloca el 0 pero se toma la y del punto 2 (x, y) y se considera el -2 como el termino independiente)

$\sqrt{(y-0)^{2}+(x+2)^{2}}=|\frac{1x+0y+(-2)}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}|$

2- Se resuelven los binomios al cuadrado y se conserva la raíz. Del otro se simplifica

$\sqrt{y^{2}-0+0 + x^{2}+4x+4}=|\frac{x+2}{1} |$

3- Se eleva al cuadrado de los dos lados eliminando así la raíz de un lado y el valor absoluto del otro y posteriormente se ordenan los términos

$(\sqrt{y^{2}-0+0 + x^{2}+4x+4})^{2} =(|\frac{x+2}{1} |)^{2} == x^{2} +y^{2}+4x+4=x+2$

4- Igualamos a 0

$x^{2} +y^{2}+4x-x+4-2=0 \\x^{2} +y^{2}+3x+2=0$