Question

Ecuacion de segundo grado sabiendo que una de sus raices es el doble de la otra y que p(1)=1 y que C no puede ser 0

Answer 1

La ecuación de segundo grado que cumple las condiciones es P(x) = x² - (1/2)·x + 1/2.

Explicación paso a paso:

Tenemos las condiciones de raíces, tal que:

• x₁ = K
• x₂ = 2K

Entonces, un polinomio de segundo grado se puede escribir como:

P(x) = (x-K)·(x-2K)

Ahora, procedemos a simplificar, tenemos que:

P(x) = (x² -2K·x - K·x + 2K²)  

P(x) = x² -K·x + 2K²

Ahora, sabemos que P(1) = 1, por tanto sustituimos:

1 = (1)² -K·(1) + 2K²

-K + 2K² = 0

K·(-1 + 2K) = 0

Obtenemos dos soluciones:

• K₁ = 0
• K₂ = 1/2

Como C no puede ser cero, tomamos la solución no nula.

P(x) = x² - (1/2)·x + 2·(1/2)²

P(x) = x² - (1/2)·x + 1/2

Siendo esta la ecuación de segundo grado.