Question

Determinar el ángulo que forman la recta r y el plano L.


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Answer 1

El ángulo entre una recta y un plano es complementario del que forman la recta y la recta perpendicular al plano.

Las coordenadas del vector perpendicular al plano son los coeficientes de x, y, z de la ecuación del plano.

4. Vector de la recta: u = (1, - 2, 4). Vector del plano: n = (1, - 1, 3)

cosФ = u . n / (|u| . |n|)

n . u = (1. -2, 4) . (1, - 1, 3) = 1 + 2 + 12 = 15

|u| = √(1² + 2² + 4²) = √21

|n| = √(1² + 1² + 3²) = √11

cosФ = 15 / √(21 . 11) = 0,987

Ф ≅ 9,27°; su complemento: ∅ = 80,73°

5. u . n = (2, 1, -3) . (2, 3, -8) = 4 + 3 +24 = 31

|u| =√(2² + 1² + 3²) = √14

|n| = √(2² + 3² + 8²) = √77

cosФ = 31 / √(14 . 77) = 0,944

Ф ≅ 19,24°; su complemento: ∅ = 70,76°

Mateo